O que é tabela verdade?

Tabelas Verdade

Uma tabela verdade é uma ferramenta matemática utilizada na lógica proposicional e na álgebra booleana para analisar e determinar o valor lógico de uma proposição composta. Ela lista todas as possíveis combinações de valores de verdade das proposições simples que a compõem e o valor de verdade resultante da proposição composta para cada uma dessas combinações.

Utilidade:

• Determinar a validade de argumentos lógicos.
• Simplificar expressões booleanas.
• Projetar circuitos digitais.
• Analisar condições em programas de computador.

Elementos de uma Tabela Verdade:

• Variáveis Proposicionais: Representam as proposições simples (ex: P, Q, R). Cada variável pode ter dois valores de verdade: Verdadeiro (V) ou Falso (F).
• Conectivos Lógicos: Operadores que combinam as proposições simples para formar proposições compostas (ex: ¬, ∧, ∨, →, ↔).
• Colunas: Cada coluna representa uma variável proposicional ou uma proposição composta.
• Linhas: Cada linha representa uma combinação possível de valores de verdade para as variáveis proposicionais. O número de linhas é determinado por 2ⁿ, onde n é o número de variáveis proposicionais.
• Valor de Verdade: O valor de verdade (V ou F) resultante para cada proposição composta em cada linha.

Conectivos Lógicos e suas Tabelas Verdade:

A tabela verdade define o comportamento de cada conectivo lógico:

• Negação (¬): Inverte o valor de verdade da proposição. Exemplo: https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Negação%20Lógica

  P	¬P
  V	F
  F	V

• Conjunção (∧): É verdadeira somente se ambas as proposições forem verdadeiras. Exemplo: https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Conjunção%20Lógica

  P	Q	P ∧ Q
  V	V	V
  V	F	F
  F	V	F
  F	F	F

• Disjunção (∨): É verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira. Exemplo: https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Disjunção%20Lógica

  P	Q	P ∨ Q
  V	V	V
  V	F	V
  F	V	V
  F	F	F

• Implicação (→): É falsa somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. Exemplo: https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Implicação%20Lógica

  P	Q	P → Q
  V	V	V
  V	F	F
  F	V	V
  F	F	V

• Bicondicional (↔): É verdadeira somente quando ambas as proposições têm o mesmo valor de verdade. Exemplo: https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Bicondicional%20Lógica

  P	Q	P ↔ Q
  V	V	V
  V	F	F
  F	V	F
  F	F	V

Tautologia, Contradição e Contingência:

• Tautologia: Uma proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade das proposições simples que a compõem. Sua tabela verdade terá apenas 'V' na coluna final. Exemplo: https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Tautologia%20Lógica
• Contradição: Uma proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores de verdade das proposições simples que a compõem. Sua tabela verdade terá apenas 'F' na coluna final. Exemplo: https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Contradição%20Lógica
• Contingência: Uma proposição que pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores de verdade das proposições simples que a compõem. Sua tabela verdade terá pelo menos um 'V' e um 'F' na coluna final. Exemplo: https://pt.wikiwhat.page/kavramlar/Contingência%20Lógica